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Napiersche-Stäbe

Die Napierschen-Stäbe waren der Anfang in der Vereinfachung vom Multiplikationen, die nach seinem Erfinder genannt wurden. John Napier, ein schottischer Mathematiker und Naturgelehrter, der von 1550 bis 1617 lebte, entwickelte diese Rechenhilfe. Napier war damit in der Lage, große Multiplikationen in kürzerer Zeit, als nur mit Papier und Bleistift, so wie wir es heute noch lernen, durchzuführen.

Alte Rechenmaschinen haben mich schon immer fasziniert und so besuchte ich vor einigen Jahren das ARITHMEUM, ein Museum der Mathematik und deren Hilfsmittel, in Bonn. Diese Besichtigung weckte in mir mal wieder den "Forscherdrang" nach der Suche "wieso und warum" geht das so. Für mich bot sich neben Papier und Bleistift auch noch die Tabellenkalkulation an, damals noch Lotus123 unter Win95, welches mir die Funktion dieser Rechenstäbe sehr anschaulich verdeutlichte.

Die Stäbe selbst sind einfache quadratische Leisten gleicher Länge, die auf jeder Seite 10 Felder haben, die mit den Ergebnissen des "Kleinen 1x1" in folgender Weise beschriftet sind.

Im ersten und obersten Feld ist der Multiplikant enthalten, in den darunterliegenden Kästchen werden die Ergebnisse der jeweiligen Multiplikation mit dem Multiplikator von 1 bis 9 notiert. Die einzelnen Ergebnisfelder sind durch eine Diagonale in zwei Dreiecke aufgeteilt. Dabei wird das jeweilige Ergebnis so in diese beiden Felder eingetragen, dass die rechte Ziffer im rechten Feld und falls die Zahl größer 10 ist, die führende Ziffer im linken Feld plaziert wird. Die Null wird nicht benötigt, da sie die Summe ja nicht verändert.

Um nun eine Zahl mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren, ist logischerweise für jede darin enthaltene Ziffer, solch ein Stab erforderlich. Diese Stäbe werden entsprechend ihrer Abfolge nebeneinander aufgereiht. Hierdurch ist man nun in der Lage, das Ergebnis, auch ohne große Übung, recht schnell zu nennen.

 

 

Rechenblatt Napiersche-Stäbe So sieht das Rechenblatt aus. In der orange unterlegten Zeile kann die Zahl eingestellt werden, die multipliziert werden soll. Das Ergebnis wird in der Zeile des entsprechenden Multiplikators, unter Berücksichtigung der Überträge, abgelesen.
Multiplikation 2 x 1732 = 12124

Zuerst ein einfaches Beispiel:

Die Zahl 1732 soll mit 2 multipliziert werden:

Die obere violette Zeile beinhaltet den Übertrag, der jeweils in die nächste 10er-Potenz übernommen wird. Die kleine Ziffer links daneben, soll dies verdeutlichen.

Wir fangen auf der rechten Seite in der unteren violetten Reihe an, uns die Ziffern zu merken oder zu notieren, "4", dann "6", die "4" und die "2" + Übertrag "1" = "3", ergibt das Ergebnis "3464".
Multiplikation 7 x 1732 = 12124

Nun etwas komplexer:

Die Zahl 1732 soll mit 7 multipliziert werden:

Dazu fangen wir wieder auf der rechten Seite in der unteren Reihe an, uns die Ziffern zu merken oder zu notieren, "4", dann "1" + Übertrag "1" = "2", dann "9" + Übertrag "2" = "11", dann noch "7" + "4" und die "1" aus der vorigen Spalte = "12", ergibt das Ergebnis "12124".

Für diejenigen, die sich nicht ganz sicher sind, ob das auch wirklich stimmt, ist rechts in der Spalte das erwartete Ergebnis angegeben.

Mit diesem Verfahren lassen sich auch mehrstellige Zahlen miteinander multiplizieren. Dazu wird einfach die oben dargestellte Methode für jede Ziffer wiederholt und entsprechend der Zehnerposition versetzt untereinander notiert und anschließend addiert, wie es auch beim schriftlichen Multiplizieren gemacht wird.

 

 

Die Tabellen zum Download, um selbst mal die Funktion der Stäbe zu erproben, sind hier.

Tabellen zum Download 

Napiersche Stäbe, Mac OS X
Napiersche Stäbe, Win
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